数学の研究とはどんなものか?

数学の研究って気にしたことありますか?
てかそもそも数学にも研究があること、知ってますか?

多分実際に関わらないと、さっぱり分からない世界だと思います。釣り針のついていない釣り糸みたいなもん。すぐ近くに数学の研究を連想させるものがあっても、そこに関心が引っかかることはほとんどありません。

今日はそんな「数学の研究」について、かるーく紹介してみます。面白いのかは、あなた次第。

高校の頃、数学研究の世界に少しだけ足を踏み外した踏み入れた僕、わたぽんがご案内いたします。

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世界はほんまに数学でできている

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数学の研究を、「役に立つ研究」と「役に立たない研究」に勝手に分けます。その方が理解しやすいので。
そして、まずはイメージの掴みやすい「役に立つ研究」について話していきましょう。

…とはいえ、初めて聞くと、具体的に想像できなくて困るでしょう。僕も困りました。数学を研究てなにもんやねん。教科書で習って数式や図形問題解いてきゃいいんちゃうの?と。

まあ、それで問題ないです。生活上困ることはありません。

しかし昔は「数学で解けないこと」が多すぎて問題だったのです。与えられた数式を解けるだけじゃダメだったのです。もしくは解けたとしても、やたらと長い時間がかかった。

そこで人々は考えました。

「わいが生み出したこの計算方法使ったら、分からんかったことが求められるようになんで!」
「この方法を使えば早く計算できるんちゃう?」、もしくは
「あのパターン、計算で表せるようになんぞ!」などと。

この様に、「計算できなかったことを、できるようにする方法」や、「もっと簡単に計算する方法」なんかを模索するのが、数学の研究の主な内容です。世の中で起こりうることを、全て数式で表現することがゴールでしょうか。

そうなんです。

そうなんですよ!!

世の中で起こりうることは、全て数学を駆使すれば計算できるはずなんです。科学の世界では、世の中の現象を計算しようとする。それが無理なら数学の世界で新しい計算方法・概念が生み出される…というのが、数学が発展したサイクルの一つです。

だから数学の先生は、「数学が一番大事」って言ってます。

教師はニヤニヤしながら言ってますが、ほんまなんです。

「世界は数学でできている」というのも本当。大げさじゃありません。

ただ、今の知識と発想では、まだ計算できないことがあります。もしくは事実(予想)が分かっていても、本当かどうか数学で証明できないことがあります。簡単に言えば、そういうことを計算できるようにする、証明することが数学の研究の役割と言えます。

イメージ、掴めましたか…?

 

数学の研究成果の実例

役に立つ数学は、研究のイメージもしやすい。微積分やサイン・コサイン…と言ってもしょうもないでしょう。分かりやすい、結構身近な例を紹介します。

フラクタル図形というもの

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三角形や四角形など、世の中には様々な図形があります。フラクタル図形も、そんな図形の一つです。聞きなれないかもしれませんが。

そしてフラクタル図形は、自然から生まれた数学でもあります。

例えば木が成長する時、双葉ができて、一本だった枝は二本に分かれ、その枝からさらに新しい枝ができて…と成長していきます。

もしくは結晶。液体が冷えて固まる現象が積み重なり、綺麗な結晶ができます。

そんな結晶や植物の成長に、ある一定のパターンがあることを、とある数学者が発見しました。そしてそのパターンによってできる図形を、フラクタル図形と呼んだのです。(具体的には、とある図形の全体図と一部が、似たパターンでできている図形。)

フラクタル図形にも様々な形、形成のされ方があります。それらを研究するのも、数学の一つ。新たな研究のスタート地点です。

歯車の形

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歯車の形を気にしたことはあるでしょうか?

歯車の歯は、ただ単純に半円か何かが交互に繋がっているだけに見えます。それがグルグル重なりあって回っているだけだと。

でも、実際に半円を繋げて歯車の歯を作ったら、うまいことかみ合ってくれません。

そこで、歯車が完璧にかみ合う形が計算されました。歯車が回ると、滑らかに歯がかみ合っていく形。もし半円を繋げて作っただけなら、歯車同士がガシガシ当たって、痛めてしまっちゃうので。

何かに最適な形というのは、数学的に検証可能だったり、美しい形だったりすると言っても過言ではないでしょう。

 

ちなみに歯車とフラクタルの例は、デザイナーの山中俊二氏の本「デザインの骨格」で見つけたものです。

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「デザインの骨格」を読むと、デザインって数学でできている部分も多くあるんやなーということが分かります。面白い。本の元となっているのはブログ「デザインの骨格」です。

カジノで勝つ確率

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数学の研究を最もイメージしやすいのは、カジノで勝つ確率の計算ではないでしょうか。僕のいた高校のコースでは、夏休み課題に「数学の研究をせよ」というのがありました。鬼畜。毎年一人は、悩んだあげく、賭け事で勝つ確率について取り扱っていました。

トランプゲームの場合、枚数やルールなんかが分かれば、勝つ確率が分かります。もし謎な部分があっても、おおまかな予測はできます。

実際に過去に、トランプゲームの一つであるブラックジャックに、チームワーク、表現の技術、そして簡単な確率を用いて、カジノで勝ちまくった人たちがいます。バレるまでに億単位で儲けたとか。

「ラスベガスをぶっつぶせ!」という本になっています。めちゃくちゃ興奮します。映画ver.もありますが、書籍の方が断然面白い。

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ちなみにこの人たちは、世界一の理系校とも言われるMIT(マサチューセッツ工科大学)の学生。ゲームでは頭良い方が勝てますね。

 

…話がそれましたが、賭け事は数学の研究をイメージするのに、最適だと思います。

例えばブラックジャックは21が限度ですが、15ならどうか?引く枚数を制限すればどうか?など、自分でルールを変更して、その中で勝つ可能性を計算する。一般化してみる。これは、立派な数学の研究の一つです。

賭け事を取り扱うやつはたいてい面白くねーんだよ」と、数学の先生は言ってたけどね。

 

役に立たない数学の研究について

実際に世の中の役に立つ数学が、数学の全てではありません。こんなん役に立つん??と思うような数学の研究もあります。そういうものに限って、数式だらけだったり。

数学に嫌悪感を示す人は、この分野に限りない嫌々オーラを放つかと…。

しかし役に立たないと思われる研究の方が、数学の研究の本質をよりよく表していると思います。

例えばどんなものか?

有名なものでは、「フェルマーの最終定理」があります。

証明終了まで360年。数学界どころか、世界中?が沸いたこの定理の証明ですが、知らない人からしたら超どうでもいいんですよね。まあ、詳しい解説を書くには余白が狭すぎるんで、気になる方は本をどうぞ。難しい知識はいりません。数学の研究の真髄を垣間見れます。ドラマです。

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他には?

そうですね。僕が高校の頃にやっていた研究も、そんな役に立たない数学の典型でした。

今は詳しい説明は別記事で書きますが、「循環節の二分割和」というものについての研究です。色々結果は出たのですが、「で、実際の世界でどうやって応用するん?」と聞かれると、「あ、すいません。分からないです。」と申し訳なさそうに答えることしかできない研究。

じゃあなんでそんなものを研究すんねん?となりますね。

当たり前な疑問。

これについて僕が今答えられることは、「役に立つ、立たないを超えた、純粋な数学の世界」があるということです。数学が趣味な人がいるんです。パソコン好きや、小説好きがいるように。

こんなことして何になるんやという数学の研究があっても、それは考えてる人にとってはどうでもいい。ただ、解いていることに喜びを感じる。そんな世界。

実は数学が発展してきた経緯も、「現実世界で応用するため」よりも、「数学の美しさ、楽しさに取りつかれて」研究してきた天才達によってもたらされました。

 

「あ、すいません、分からないです。これからの課題です。」

数学の研究発表。
プレゼン後の質疑応答の時間。
コメンテーターから僕の研究の応用方法を聞かれ、いつも通り申し訳なさそうにそう答えた僕。

するともう一人のコメンテーターが、(たしか)こう言ってました。

「応用方法が分からなくてもいいじゃないか。新しい数学の事象を見つけ、証明できた。それ自体が重要で、素晴らしく、喜ばしいことだ。」

これはプレゼンターであった僕だけでなく、プレゼン会場にいた全員へ向けてのコメント。その時初めて、数学研究の真髄を垣間見たような気がしました。僕にはまだまだ遠い世界。

とあるイギリスでの一コマ。

 

ちなみにイギリスの上流階級では、古典文学と共に、数学は嗜みの一つ。ケンブリッジ大学などがアメリカの大学よりも純粋な数学で成果を残してきたのは、偶然ではなさそうですね。

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パソコンの原理を構築したアラン・チューリング氏も、ケンブリッジ卒の天才数学者。第二次世界大戦では、ドイツの暗号エニグマの解読に一役買ってます。

映画「The Imitation Game」では、ベネディクト・ガンバ―バッチ氏が彼を演じてて最高。映画内では計算してる様子、そこから巨大なマシンが生み出される様子が描かれています。

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わたぽんのまとめ的なにか

数学研究のフレーバーを感じ取ってもらえたでしょうか?

案外身近なものが、数学の研究対象になります。

そして数学は趣味の一つ。嗜みなんです。それがたまたま学問で、たまたま役に立つだけで。これが、「役に立たない研究」にこそ数学研究の本質があると言った意味です。

単純で、謎多き世界。芸術家の感覚の理解にエンジニアが苦しむように、数学家の感覚は分からないことがたくさんあります。本日は、こんな世界もあるんやな~ということを知ってもらえたら、個人的には嬉しいです。

分からなくても大丈夫。僕も分かってませんから。

てことで、次は僕のやってた数学の研究について書きます。

実際に使っていた題名は、「因数と循環節の二分割和についての研究」…面白そう…?

以上、わたぽんでした。ほなね!

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わたぽんの簡単な自己紹介

小学生の頃のあだ名を再利用してます。イギリス、サウサンプトン大学で空気力学を専攻中。F1でレースカーをデザインする事を夢見ています。第一印象はイケイケの大学生と言われがち。現実はだいたい机の前。詳しい事は、→プロフィールでどうぞ
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僕、わたぽんの「F1のエンジニアになる」という夢を叶える道を綴るブログ。イギリスの大学より執筆中。夢に近づけば近づくほど、更新頻度が減っていきます。かれこれ短くない期間書いています。
僕の夢、イギリス留学、海外生活、その他適当がブログのテーマ。

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プロフィール

わたぽん(@wataponf1_uk)

イギリス・サウサンプトン大学でF1マシンデザイナーになりたくて学んでいます。イギリスに来て2年目にして、やっとイギリスのことが好きになりだしました。ブログの主なテーマは「夢を追う僕の生き方」と「イギリス留学」です。完全なる趣味で運営してます。 詳しいプロフィールはこちら


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